문제
N장의 카드가 있다. 각각의 카드는 차례로 1부터 N까지의 번호가 붙어 있으며, 1번 카드가 제일 위에, N번 카드가 제일 아래인 상태로 순서대로 카드가 놓여 있다.
이제 다음과 같은 동작을 카드가 한 장 남을 때까지 반복하게 된다. 우선, 제일 위에 있는 카드를 바닥에 버린다. 그 다음, 제일 위에 있는 카드를 제일 아래에 있는 카드 밑으로 옮긴다.
예를 들어 N=4인 경우를 생각해 보자. 카드는 제일 위에서부터 1234 의 순서로 놓여있다. 1을 버리면 234가 남는다. 여기서 2를 제일 아래로 옮기면 342가 된다. 3을 버리면 42가 되고, 4를 밑으로 옮기면 24가 된다. 마지막으로 2를 버리고 나면, 남는 카드는 4가 된다.
N이 주어졌을 때, 제일 마지막에 남게 되는 카드를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 정수 N(1 ≤ N ≤ 500,000)이 주어진다.
출력
첫째 줄에 남게 되는 카드의 번호를 출력한다.
코드
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int num;
cin >> num;
if (num == 1)
{
int one;
cin >> one;
cout << one;
return 0;
}
queue<int> q;
for (int i = 1; i <= num; i++)
{
q.push(i);
}
//A번 설명
while (q.size() != 1)
{
q.pop();
if (q.size() != 1)
{
int mov = q.front();
q.push(mov);
q.pop();
}
}
cout << q.front();
return 0;
}풀이
Queue(Q)의 구조를 간단하게 보겠습니다.
Q는 FIFO(First in First Out) 구조로, 가장 처음 들어온 노드가 가장 먼저 나가게 됩니다.
4개의 데이터를 받는 구조로 보겠습니다.
DATA(1)을 Q에 PUSH했을 때 입니다.
그럼 2 3 을 연속으로 PUSH해 보겠습니다.
데이터3을 PUSH하게 되면 데이터1, 2를 출구쪽으로 밀면서 Q에 들어가게 됩니다.
따라서 DATA가 쌓일수록, 가장 먼저들어온 DATA1이 출구에 가까워 지게 됩니다.
보다 시피, 이렇게 되는 이유를 간단하게 출구와 입구가 각각 하나씩 밖에 없어서 라고 생각하면 됩니다.
따라서 POP을 하게 되면 가장 먼저 들어온 즉 출구와 가장 가까운 DATA1이 POP이 됩니다.
그럼 이제 POP을 수행 해 보겠습니다.
A번 설명
문제는 다음과 같습니다.
1부터 n까지 정렬된 수에서,
1. 첫장은 버린다.
2. 1 이후 첫장을 맨 뒤로 보낸다.
3. 1부터 다시 반복
그러면 첫장은 버린다. 즉 가장 첫번째 데이터를 버린다.
이후 첫장을 맨 뒤로 삽입한다.
로 봤을 때 Q에 대입하여 말하면 다음과 같습니다.
1. 첫번째로 들어온 1번 노드는 POP
2. 이후 다음 노드를 POP한 후, Q에 PUSH.
그럼 이전 Q의 기본을 바탕으로 다음과 같은 구조가 형성되었다는 것을 가정하겠습니다.
INPUT을 4로 받았을 때, 1~4까지 Q에 쌓일 것 입니다.
이제 첫번째 들어온 노드를 POP합시다.
그럼 두번째 과정인 두번째 노드를 POP한 후 PUSH 합시다.
이후 3은 빠져나가고 다시 반복을 하면 끝이 납니다.